Hypothese (Statistik)

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Unter Hypothese versteht man in der Statistik eine anhand empirischer Daten zu prüfende Annahme. Man unterscheidet als Gegensatzpaar Nullhypothese und Alternativhypothese. Die Nullhypothese sagt aus, dass ein bestimmter Zusammenhang nicht besteht. Diese These soll verworfen werden, so dass die Alternativhypothese als möglich (wahrscheinlich) übrig bleibt.

Beispiel:

Nullhypothese: Wenn jemand ein Kind ist, dann ist er älter als 18 Jahre

Alternativhypothese: Wenn jemand ein Kind ist, dann ist er nicht älter als 18 Jahre

[Bearbeiten] Nullhypothese

In der Statistik ist die Nullhypothese eine Annahme über die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen. Die Alternativhypothese steht für eine Menge von alternativen Annahmen bezüglich der Nullhypothese. Die Aufgabe, zwischen Null- und Alternativhypothese zu entscheiden, wird als Testproblem bezeichnet. Spricht das Stichprobenergebnis gegen die Annahme, so wird die Hypothese abgelehnt; andernfalls wird sie beibehalten.

Die Nullhypothese H₀ beinhaltet die Gleichheit von Sachverhalten, etwa:

dass zwischen Gruppen kein Unterschied besteht,
dass ein bestimmtes Medikament keine Wirkung zeigt,
dass zwischen Merkmalen kein Zusammenhang besteht,
dass der in der Alternativhypothese formulierte Sachverhalt „null und nichtig“ ist.

[Bearbeiten] Beispiele

Statistik: Ein Beispiel für die Anwendung der Nullhypothese wäre die Ergebnisse eines Tests zwischen Männern und Frauen zu vergleichen. Für die Annahme, dass das Durchschnittsergebnis von Männern und Frauen sich nicht unterscheidet, lautet die Nullhypothese

H 0 :

μ 1 = μ 2

wobei gilt:

H₀ = Die Nullhypothese

μ₁ = Der Erwartungswert der männlichen Probe, und

μ₂ = Der Erwartungswert der weiblichen Probe

Anmerkung: Bei der Berechnung mit Alpha und Beta handelt es sich um bedingte Wahrscheinlichkeiten!

Psychologie: Im Bereich der forensischen Psychologie ist die Nullhypothese durch das Urteil des Bundesgerichtshofes (zum Verfahren bei einer Glaubhaftigkeitsbegutachtung) vom 30. Juli 1999 definiert worden: Das methodische Grundprinzip besteht darin, einen zu überprüfenden Sachverhalt (hier: Glaubhaftigkeit der spezifischen Aussage) so lange zu negieren, bis diese Negation mit den gesammelten Fakten nicht mehr vereinbar ist. Der Sachverständige nimmt daher bei der Begutachtung zunächst an, die Aussage sei unwahr (sog. Nullhypothese). Zur Prüfung dieser Annahme hat er weitere Hypothesen zu bilden. Ergibt seine Prüfstrategie, daß die Unwahrhypothese mit den erhobenen Fakten nicht mehr in Übereinstimmung stehen kann, so wird sie verworfen, und es gilt dann die Alternativhypothese, daß es sich um eine wahre Aussage handelt.

BGHSt 45, 164 ff (1 StR 618/98)[1]

[Bearbeiten] Alternativhypothese

Als Alternativhypothese bezeichnet man in der empirischen Wissenschaft eine durch Beobachtungen oder Überlegungen begründete Annahme oder Vermutung, die zur Erklärung bestimmter Phänomene dient, und die einer möglicherweise verbreiteten Annahme oder Vermutung (die Nullhypothese) entgegen steht. Insofern kann die Alternativhypothese als innovativ betrachtet werden.

Demgegenüber steht die Nullhypothese. Null- und Alternativhypothese dürfen sich nicht überschneiden, d.h. sie müssen disjunkt sein. Ziel eines statistischen Tests ist die Ablehnung (Verwerfung) der Nullhypothese. Falls diese nicht verworfen werden kann (z.B. weil nicht genügend Beobachtungen vorhanden sind), besteht aus statistischer Sicht allerdings kein Grund, von der Gültigkeit der Nullhypothese auszugehen (vgl. Fehler 2. Art). Ein statistischer Test kann also lediglich zu einer Annahme der Alternativhypothese, nicht aber zu einer Annahme der Nullhypothese führen.

[Bearbeiten] Arten von Hypothesen

Gerichtet vs. Ungerichtet

Ungerichtete Alternativhypothesen unterstellen lediglich einen Unterschied zwischen den verglichenen Kennwerten. Dabei ist egal, ob dieser Unterschied nun nach oben oder nach unten gerichtet ist. Nehmen wir folgendes Beispiel: Wir führen ein Training mit n=100 Kindern durch. Formulieren wir eine ungerichtete Hypothese, dann lautet die Alternativhypothese, dass es einen Unterschied zwischen der Population der Kinder ohne und der mit Training gibt. Dabei ist es egal, ob die Kinder mit Training besser oder schlechter als die ursprüngliche Population sind. Entsprechend lautet die Nullhypothese, das kein Unterschied zwischen beiden Populationen besteht.

Gerichtete Hypothesen unterstellen einen Unterschied zwischen den untersuchten Kennwerten in eine bestimmte Richtung. Im obigen Beispiel lautete die Alternativhypothese dann entweder, dass die Kinder mit Training besser oder dass sie schlechter als die Ausgangspopulation sind. Die Nullhypothese lautet dann entsprechend entweder, dass beide Populationen gleich sind oder einen Unterschied in die entgegengesetzte Richtung aufweisen.

Spezifisch vs. Unspezifisch

Spezifisch Hypothesen unterstellen einen Unterschied zwischen den untersuchten Kennwerten von einem bestimmten Mindestwert. Bezogen auf obiges Beispiel könnte man z. B. unterstellen, dass die Trainingspopulation um mindestens drei IQ-Punkte besser ist, als die Ausgangspopulation.