Diskussion:Hydrostatisches Paradoxon

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Inhaltsverzeichnis 1 Erkenntnis 2 Artikel überarbeitet 3 Zum Nachdenken 4 Erklärung ? 5 Physikalische Realität 6 Das Kernproblem 7 Anderer Ansatz? 8 Diskussion im Schreibwettbewerb 9 Erläuterung der Theorie 10 Anschaulichkeit 11 Bilder

[Bearbeiten] Erkenntnis

Ich habe mir das Hydrostatische Paradoxon noch einmal durch den Kopf gehen lassen. Hiermit möchte ich mich für meine falschen Aussagen entschuldigen, denn diese hatten mit dem ruhenden Zustand von Flüssigkeiten nicht viel zu tun. Doch das ändert nichts an der Tatsache, dass ich dieses Paradoxon erklären möchte.

Ich habe nun den Artikel komplett umgestaltet, sodass (hoffentlich) wirklich nur mehr der ruhende Zustand gilt.

In der Formulierung des Hydrostatischen Paradoxon habe ich geschrieben, dass die Kraft und der Druck (meinen Überlegungen zufolge) auch unabhängig von der Bodenfläche sind. Gibt es Argumente dagegen?

Weiters interessiert mich euere Meinung zum Absatz mit der Beeinflussung des Messergebnisses bei der Messung:

Eigentlich kann man nicht feststellen, ob auf eine Stelle der Gefäßwand eine Kraft wirkt oder nicht. Die Kraft durch die Flüssigkeit wird immer zur schwächsten Stelle umgeleitet, an der die geringste Gegenkraft wirkt. Erst wenn man an diese Stelle ein Loch bohrt, weiß man ganz sicher, dass nun eine wirkt, doch damit hat man bewusst die Kräfte an diese Stelle der Hülle umgeleitet. Die Messung beeinflusst das Ergebnis!

Außerdem habe ich das oberste Bild ausgetauscht - es kann sein dass noch eine alte Version vom Cache angezeigt wird.

--Bd 22:15, 21. Okt 2004 (CEST)

Die Kraft kann man sehr wohl mit einem einfachen Manometer messen.

Ein Manometer mißt den DRUCK, nicht die KRAFT. Und die Kraft auf der Meßfläche des Manometers ist hier bliebig wenig hilfreich. gruss --Dreiundvierzig 10:43, 23. Dez 2004 (CET)

druck ist kraft pro fläche. daher ist selbstverständlich die kenntnis der größe der kraft auf die messfläche des manometers sehr hilfreich. die kraft auf die ganze gefäßwand dagegen nicht.

dieser ganze artikel ist ein beispiel dafür, warum unter Wikipedia:Was Wikipedia nicht ist Wikipedia dient nicht der Theoriefindung, sondern der Theoriedarstellung steht. statt auf eigene faust zu versuchen, dies zu verstehen, und die fortschrittte dieses verstehensprozesses in diesem artikel zu dokumentieren, sollte man sich ein paar vernünftige physikbücher hernehmen und sich an deren darstellung orientieren. (wo ist der abschnitt "literatur?) grüße, Hoch auf einem Baum 15:49, 13. Feb 2005 (CET)

Da gebe ich Dir 100%ig recht. So schön es auch zu sehen ist, wenn sich jemand aktiv mit einem Thema auseinandersetzt und dabei lernt - den Wiki-Leser bringt das nicht weiter.

Das Hydrostatische Paradoxon läßt sich leicht auf folgende Zusammenhänge reduzieren: "Gleiche Flüssigkeit - gleiche Füllhöhe - gleiche Bodenfläche - verschiedene Gefäßform --> gleiche Bodendruckkräfte" (siehe hierzu auch Bohl/Elmendorf: Technische Strömungslehre, 13. Aufl., S. 57).

Gruß! netzmeister 21:17, 25. Sep 2005 (CET)

Deine einfache Zusammenfassung birgt leider ein Missverständnispotential in sich. Die "gleiche Bodenfläche" ist nur nötig zu erwähnen, wenn die Kraft betrachtet werden muss (z.B. die Bodenfläche ist ein Hubkolben). Einfacher und allgemeiner ist es, nur den Druck zu betrachten. Dann ist die Größe der Bodenfläche egal und die Form im übrigen auch. Sobald man Gefäße betrachtet, die keine eindeutige Bodenfläche haben (z.B. Glas-Rundkolben in der Chemie), wird die Anwendung deiner einfachen Zusammenfassung schwierig.

Und du sprichst von "...druckkraft". Diejenigen, die in Physik nicht ganz sattelfest sind, missverstehen dies leicht als "Druck" und glauben dann, der Druck hängt von der Bodenfläche ab. Somit habe ich hier gewisse didaktische Bedenken. gruss --Dreiundvierzig 10:38, 26. Sep 2005 (CEST)

Ad 1: Da ich diese Kette auf die Bodendruckkraft beziehe, ist die Bodenfläche ein notwendiger Teil des ganzen. Beim Rundkolben habe ich ja auch eine (idealerweise infinitesimal kleine) Bodenfläche im Talpunkt.

Ad 2: Ich weiß, was Du meinst. Allerdings denke ich, daß ein solcher Artikel in korrekter Terminologie abgefaßt sein sollte - und da ist Druckkraft nunmal Druckkraft. Ich hätte also eher Bedenken, das ganze zu "verwässern". Gruß! netzmeister 23:00, 29. Sep 2005 (CET)

[Bearbeiten] Artikel überarbeitet

Ich habe den Artikel überarbeitet und nun alle Fälle aufgelistet. Ich bitte um die neuerliche Durchsicht bzw. Kontrolle auf Richtigkeit.

--Bd 23:05, 19. Okt 2004 (CEST)

Ganz kurz überflogen, sieht der neue Anfang gut ist. Aber das "Würfelmodell" unten müsste raus. --Pjacobi 00:06, 20. Okt 2004 (CEST)

Stimmt, das andere Verhalten der Würfel ist etwas verwirrend. Ich lasse die Würfel noch im Artikel, bis ich die bessere Erklärung fertig gestellt habe. --Bd 13:05, 20. Okt 2004 (CEST)

[Bearbeiten] Zum Nachdenken

Hallo,

erstmal danke für die Kritik. Bitte korrigiert mich, falls ich in meinen Vermutungen falsch liege. Doch ich bitte euch, folgendes durchzudenken:

In den Zeichnungen haben ich die Gefäße bewusst ohne festen Boden ausgestattet. Würde man blitzschnell den Boden des Gefäßes entfernen, so wirkt eine Kraft nach unten. Dieser Kraft wirkt eine andere Kraft, die von unten nach oben wirkt, entgegen. Den Begriff "Schwerekräfte der beteiligten Moleküle" habe ich bereits im Artikel erwähnt und werde ihn hier in der Diskussion nicht noch einmal erklären.

Unterscheiden wir einmal 4 Fälle bei einem Gefäß, das nach oben hin enger wird:

• 1. Fall: Die Kraft von unten nach oben (hier als Gegenkraft bezeichnet) ist größer als die Kraft, die das Wasser und der Luftdruck eines Zylinders mit der selben Bodenfläche verursachen würde.

Ergebnis: Die resultierende Kraft drückt die Flüssigkeit nach oben.

• 2. Fall: Die Gegenkraft ist größer als die "Schwerekräfte der beteiligten Moleküle" plus die zusätzliche Kraft durch den Luftdruck von oben, jedoch kleiner als die Kraft von unten im 1. Fall.

Ergebnis: Die Kräftedifferenz wirkt nach oben und belastet die Wand zusätzlich. Die Kraft von oben auf die Bodenfläche wird unabhängig von der Gefäßform. Der Druck hängt nur noch vom Füllstand und der Bodenfläche (--Bd 13:05, 20. Okt 2004 (CEST)) ab.

• 3. Fall: Die Gegenkraft ist gleich der "Schwerekräfte der beteiligten Moleküle" plus die zusätzliche Kraft durch den Luftdruck von oben.

Ergebnis: Die Wand wird nach oben nicht zusätzlich belastet, seitlich natürlich schon. Die Kraft von oben auf die Bodenfläche entspricht der "Schwerekräfte der beteiligten Moleküle" plus die zusätzliche Kraft durch den Luftdruck von oben. Es fehlt im Vergleich zum 2. Fall die Gegenkraft der Wand nach unten - die Kraft von oben auf die Bodenfläche ist kleiner als beim 2. Fall. Eine kleinere Kraft auf die selbe Fläche bedeutet auch einen kleineren Druck. Die Flüssigkeit verbleibt im Gefäß. Misst man jedoch die Kraft auf eine Teilfläche des Bodens, die einen Querschnitt kleiner oder gleich dem geringsten Querschnitt des Gefäßes hat, so ist dieser Druck höher als jener auf die gesamte Bodenfläche.

• 4. Fall: Die Gegenkraft ist kleiner als die "Schwerekräfte der beteiligten Moleküle" plus die zusätzliche Kraft durch den Luftdruck von oben.

Ergebnis: Die resultierende Kraft bewegt die Flüssigkeit nach unten.

Das allgemein bekannte Gesetz, wonach der Druck unabhängig von der Gefäßform ist, trifft genau auf den 2. Fall zu. Bei meiner Erklärung habe ich mich blindlings auf den 3. Fall eingeschossen und leider verabsäumt, den 2. Fall miteinzubeziehen.

Hallo Bd! Zu Fall 2: Der Druck hängt nur vom Füllstand ab, nicht von der Bodenfläche! Oder hattest Du die Kraft gemeint und "Druck" geschrieben? --Dreiundvierzig 09:02, 20. Okt 2004 (CEST)

Du hast Recht, ich meinte, die Kraft hängt von Füllstand und Bodenfläche ab, der Druck nur vom Füllstand. --Bd 13:05, 20. Okt 2004 (CEST)

--Bd 18:53, 19. Okt 2004 (CEST)

Ich mag die Rolle des Nörglers nicht, aber ein paar Dinge sehe ich hier, die noch grundsätzlich verkehrt sind:

Du unterscheidest Fälle mit "Die eine Kraft ist größer als die andere". Das h.P. betrifft einen unbewegten Fall und dort ist die Summe aller Kräfte, die auf eine Objekt (Wassermolekül) wirken, immer Null.

Der 1. und der 4. Fall sind natürlich nicht statisch. Bei den anderen Fällen gibt es trotz unterschiedlicher Kräfte von unten auf den Boden keine Bewegung. --Bd 18:29, 20. Okt 2004 (CEST)

An der Gefäßwandung wirken die Kräfte senkrecht zur Wandfläche nicht schräg.

In welchem Winkel die Kräfte genau wirken, ist nicht relevant, solange Kraft und die entgegengesetzte Widerstandskraft die gleiche Richtung besitzen. Eine Schräge kann man sich auch als eine Ansammlung winzig kleiner, rechteckiger Stufen vorstellen. Um die Richtung der Kraft genau zu erfahren, müsste man die atomare Struktur der Oberfläche berücksichtigen. --Bd 18:29, 20. Okt 2004 (CEST)

Die Sache mit dem offenen Gefäßboden finde ich sehr irritierend. Beim h.P. wird nur der Fall des vorhandenen Gefäßbodens betrachtet. Wenn der Boden blitzschnell weggenommen wird, dann kannst Du natürlich den Moment betrachten gerade bevor das Wasser anfängt zu fließen, aber da gelten andere Drücke und Kräfte als beim h.P. . In dem Sinne sind mir auch die braunen Kraft- oder Druckpfeile unklar. Entweder ist der Gefäßboden vorhanden, dann magenta, oder der Boden ist gerade geöffnet worden, dann Luftdruck (und nur so stark wie an den übrigen Stellen des Bildes auch).

Den Gefäßboden habe ich aus mehreren Gründen geöffnet. Zum Einen konnte ich die 4 Fälle nur dadurch vermitteln, dass ich andere Kräfte von unten auf die Bodenfläche wirken lasse. Zum Anderen kann der Druck im 3. Fall, der übrigens auch den Zustand beim verschlossenen Boden beschreibt, von der Gefäßform (Kegel) und der Größe der Fläche, auf die die Kraft wirkt, abhängen. Druck ist als Kraft pro Fläche definiert. Beim einem kegelförmigen Gefäß bedeutet eine Verzehnfachung der Fläche nicht unbedingt eine Verzehnfachung der Kraft auf diese größere Fläche. Das Messergebnis hängt also davon ab, wie groß die Fläche ist, auf die die Kraft wirkt. Ist die Messfläche extrem klein, so misst man natürlich immer den selben Druck, unabhängig von der Gefäßform. Die Gefahr ist jedoch, dass man in die Formel Kraft = Druck*Fläche diesen selben Druck und die gesamte Fläche des Bodens einsetzt und auf ein eigentlich viel zu hohes Ergebnis kommt (Als Annahme gilt der 3. Fall in einem kegelförmigen Gefäß.). --Bd 18:29, 20. Okt 2004 (CEST)

Der Luftdruck wird normalerweise nur dort betrachtet, wo er an der Gefäßöffnung auf die Flüssigkeit wirkt. Das Gefäß wird als starr angenommen und damit spielt der Luftdruck auf die Gefäßwandung keine Rolle. Wir haben hier ja keinen wassergefüllten Luftballon.

Stimmt. Ich hätte den Luftdruck auf die Gefäßwand einfach weglassen können und stattdessen die Gegenkraft der Gefäßwand erhöhen können. Meiner Meinung nach ist es physikalisch eleganter, diesen doch miteinzubeziehen. --Bd 18:29, 20. Okt 2004 (CEST)

Beim obersten Bild des Artikels sind die Druckpfeile, der Text unterm Bild und der Text rechts daneben noch falsch. --Dreiundvierzig 13:22, 20. Okt 2004 (CEST)

Warum? Es ist die Kraft eingezeichnet (schwarze Pfeile) und die Fläche, auf die sie wirkt (grün). Aus Beidem berechnet sich bekanntlich der Druck. Ich habe diese Darstellung deshalb gewählt, damit man gleich sieht, wo der Druck herrscht. --Bd 18:29, 20. Okt 2004 (CEST)

[Bearbeiten] Erklärung ?

Hier fehlt mir eine Erklärung. Warum ist das so? Jpp 20:59, 26. Jul 2004 (CEST)

[Bearbeiten] Physikalische Realität

Hallo Bd!

Du hast einen gut strukturierten und wunderbar bebilderten Artikel geschrieben, der sich auch gut lesen lässt. Und jetzt kommt der Wermutstropfen (wie sag ich 's einem engagierten Wikipedianer?): Die Beschreibung des Sachverhalts ist leider nicht so, wie in der physikalischen Realität :-(

Ursache deines Missverständnisses ist wohl der Text auf den Seiten der FH-Merseburg, der die Sache nämlich auch nicht trifft.

Und jetzt der Versuch, die Hydrostatik in Kürze zu beschreiben. Wenn's nicht verständlich gerät, frag einfach zurück:

• In einer waagerechten Ebene einer Flüssigkeit ist der Druck überall gleich! Du hast an einigen Stellen geschrieben, dass auf dem Gefäßboden unterschiedliche Drücke herrschen. Nein, er ist überall gleich.

Bei einem verschlossenen Boden gebe ich dir vollkommend Recht. Bei einer Öffnung im Gefäßboden hängt zum Beispiel beim kegelförmigen Gefäß der Druck, von der Größe der Öffnung und von der Kraft, die von unten wirkt, ab. Die Kraft von oben auf den Boden verteilt sich, sodass diese bei schwächeren Stellen (schwache Stelle = Stelle, an der geringere Gegenkräfte wirken) mehr zur Geltung kommt.

--Bd 18:53, 19. Okt 2004 (CEST)

• • Würde der Druck in der Waagerechten unterschiedlich sein, würde solange Flüssigkeit fließen, bis gleiche Druckverhältnisse hergestellt sind. D.h. die Klötzchenstabel in Deinen Bildern üben entgegen Deiner Annahme eben doch seitliche Kräfte aufeinander aus.
  • In einem ruhenden System (hier: die unbewegte Flüssigkeit im Gefäss) ist die Summe aller Kräfte, die auf ein kleines Flüssigkeits"teilchen" wirken, Null (wäre sie nicht Null, würde sofort Bewegung entstehen). Druckunterschiede in einer Flüssigkeit kann es nur geben, wenn zusätzlich zum Druck noch weitere Kräfte wirken. Dies ist hier die Gewichtskraft. Und die wirkt nur senkrecht. Also können auch nur in senkrechter Richtung Druckunterschiede auftreten.
• Und wie erklärt sich nun das Paradoxon?
  • Beim trichterförmigen Gefäß wird die Gewichtskraft von den schrägen Seitenwänden aufgenommen. Soweit ist Deine Aussage richtig. Die Richtung der Kraft ist jedoch senkrecht zur Behälterwand und nicht nach unten.
  • Aber wo kommt die zusätzliche Kraft bei den Gefäßen her, die nach oben eine kleinere Öffnungsfläche haben als der Boden? Es ist die Gefäßwandung, die eine Kraft auf die Flüssigkeit ausübt, denn auf den Druck der Flüssigkeit reagiert die Behälterwand mit Gegendruck. That's it.

Meine Vermutung/Theorie: Die zusätzliche Kraft durch den Gegendruck der Behälterwand entsteht erst dann, wenn die Kraft, welche von unten auf die gesamte Bodenöffnung wirkt, größer als die Gewichtskraft der "beteiligten Moleküle" plus der Kraft durch den Luftdruck wird. Je größer die Kraft wird, die von unten wirkt, desto mehr wird die Wand nach oben hin belastet. Es muss daher eine bestimmte Kraft von unten geben, ab der die Kraft nach oben auf die Wand entsteht.

--Bd 18:53, 19. Okt 2004 (CEST)

• In einigen Bildern hast du den Druck P mit einem Richtungspfeil gemalt. Also innerhalb der Flüssigkeit ist an einem Ort der Druck von allen Seiten gleich gross. Dort, wo der Flüssigkeitsdruck auf die Behälterwand wirkt, gibt es dann natürlich eine Kraft F mit Richtung.

Ich hoffe, ich habe Dir jetzt nicht zusehr den Tag versaut. gruss --Dreiundvierzig 17:25, 13. Okt 2004 (CEST)

[Bearbeiten] Das Kernproblem

Dieser Teil ist falsch: wobei diese Fläche nicht größer als die geringste horizontale Querschnittfläche in jeder Höhe des Gefäßes sein darf.. Diese Einschränkung gilt nicht. --Pjacobi 10:17, 14. Okt 2004 (CEST)

Und die ERklärung mit den Würfeln ist unglücklich: Würfeltürme verhalten sich eben eher wie Festkörper, und damit tritt das h.P. nicht auf. Das Paradoxon am j.P. ist ja gerade, dass die Kraft auf den Boden abnimmt wenn man die Flüssigkeit einfriert, wenn das Gefäß open enger als unten ist. --Pjacobi 10:32, 14. Okt 2004 (CEST)

Hallo Pjacobi! Das h.P. hat nix mit einfrieren zu tun. Wie kommst Du dadrauf? --Dreiundvierzig 11:28, 14. Okt 2004 (CEST)

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Die Formulierung des h.P:, die ich kenne, und in der die Paradoxie gut zum Ausdruck kommt, lautet sinngemäß:

Eine Flüssigkeit in einem Gefäß (dass oben enger ist als unten) übt eine größere Kraft auf den Gefäßboden aus, als ein Festkörper gleicher Form und Dichte.

Pjacobi 11:37, 14. Okt 2004 (CEST)

Mir ist die etwas allgemeiner gehaltene Formulierung geläufig, dass die Kraft auf den Gefäßboden unabhängig von der Gewichtskraft der Flüssigkeit ist (sondern nur von der Flüssigkeitshöhe abhängt).

Nochmal zu Einfrieren: Wenn es sich bei der Flüssigkeit um Wasser handelt und das Gefäß kegelförmig ist, hast Du gute Chancen, dass Du nach dem Einfrieren die Scherben Deines Gefäßes aufsammeln musst ;-)

Nun schaun wir mal, was Bd dadraus macht für den Schreibwettbewerb --Dreiundvierzig 12:34, 14. Okt 2004 (CEST)

Die Formulierung ist allgemeiner (sollte aber noch die Dichte und g enthalten), stellt das Paradoxe aber nicht so schöne heraus. Beim Wasser klappt das Einfrieren aus erwähnten Gründen nicht, das ist schon klar. --Pjacobi 13:22, 14. Okt 2004 (CEST)

[Bearbeiten] Anderer Ansatz?

M.E. sollte die Erklärung allgemein über den Druck erfolgen, und darauf aufbauen, dass in Hydrostatik kleine Stempel hohe Drücke erzeugen, am besten mit einem Vergleich über das Hebelgesetz. Daraus ergibt sich dann, dass trotz des geringeren Gewichts, die Schichten kleinen Querschnitts im gleichen Maße zum Gesamtdruck beitragen.

Was meint Ihr?

Pjacobi 18:50, 20. Okt 2004 (CEST)

Erklärung über Druck: ACK! Hebelgesetz: Eher nicht, da das auch wieder mit Kräften arbeitet. Der Schlüssel zum Verständnis des h.P. ist IMO die Stelle, wo eine dünne, waagerechte Wasserschicht an die schräge Gefässwand stößt. Dort wo keine Gefässwand ist, erfolgt die Druckerhöhung über die Gewichtskraft des Wassers aber an der Gefässwand muß der Gegendruck der Wand mit in die Betrachtung. Die Kraft der Gefässwand muß über Vektorzerlegung in eine senkrechte und eine waagerechte Komponente zerlegt werden. Die waagerechte Komponente hat als Gegenkraft diejenige von der gegenüberliegenden Gefässwand (exakt wäre natürlich das Ringintegral um die dünne Wasserscheibe = 0). Die senkrechte Komponente ist dann sozusagen der "Ersatz" für die fehlende Wassersäule an der Stelle. --Dreiundvierzig 11:55, 21. Okt 2004 (CEST)

Hallo Kino! Die Skizze geht genau in die Richtung, die ich mir vorstelle. Die grauen Pfeile ausserhalb des Gefäßes würde ich aber weglassen. --Dreiundvierzig 11:24, 25. Okt 2004 (CEST)

[Bearbeiten] Diskussion im Schreibwettbewerb

von Benutzer:Bd - (nachgetragen -- Necrophorus 19:06, 17. Sep 2004 (CEST))

Schön bebilderter Artikel. Ein paar Anmerkungen:

Der erste Satz liefert keine Definition des Themas. Zum ganzen einführenden Abschnitt: Was genau ist denn jetzt das (wenn auch nur scheinbare) Paradoxon?

Abschnitt Theorie: Kürzerer und längerer Abschnitt sind nicht aufeinander abgestimmt. Zumindest erwähnt der kürzere nichts von Luftdruck und sagt auch nichts zu den evtl. kleineren Teilflächen aus.

Der Gebrauch der ersten Person, also auch des "wir" ist in Enzyklopädieartikeln eher unüblich.

Kommunizierende Röhren: Zumindest der bunte Text ist recht aufdringlich - vielleicht sollte man den durch Normaltext ersetzen.

Einordnung: Welche Bedeutung hat der Effekt in der Technik, wo kommt er in der Natur vor (Stichwort: Artesischer Brunnen).

Geschichte: Wann wurde das Paradoxon erstmals beschrieben und erklärt?

Literatur fehlt noch

Grüße --mmr 03:34, 21. Sep 2004 (CEST)

[Bearbeiten] Erläuterung der Theorie

Der Absatz Erläuterung der Theorie erscheint mir nicht 100% richtig. Der Rest ist soweit gut. Ich kenne mich damit aber leider nicht gut genug aus, daher könnten meine Zweifel auch falsch sein. MFG, GFJ 14:15, 12. Jan 2005 (CET) P.S.: Ich werde nicht mehr auf diese Diskussionseite schauen, also hier direkt für mich zu antworten ist sinnlos.

[Bearbeiten] Anschaulichkeit

Ich finde den Artikel etwas unanschaulich.

Mit hat folgende Überlegung weitergeholfen: Der zusätzliche Druck rührt tatsächlich von den Gefässwänden her. Man stelle sich einen auf einer Platte umgekehrt stehenden Trichter vor, in dem man oben Wasser hineingiesst. Der Trichter wird ab einem bestimmten Füllgrad vom Wasser angehoben werden. Das zeigt deutlich das das Wasser von unten gegen die Gefässwand drückt, wie auch die Gefässwand gegen das Wasser, und genau um diesen Druck vergrössert sich der der Wassersäule.

Damit hat man gleich das paradoxe am Problem gelöst. Mir war nämlich die Vorstellung zuwieder dass eine Flüssigkeitssäule mehr Druck ausüben kann als ihrem Eigengewicht entspricht. Kann sie selbst auch nicht, sie kann nur das umgebende Gefäss "erleichtern" und dieses zusätzliche Gewicht als Druck nach unten vermitteln.

[Bearbeiten] Bilder

Ich bin auf die alten Bilder gestoßen, falls sie noch jemand braucht. --Crux 21:17, 19. Mär 2006 (CET)