Heisenberggruppe
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Die Heisenberggruppe ist in der Mathematik ist die nach Werner Heisenberg benannte Gruppe. Sie besitzt eine topologische Struktur und ist eine Lie-Gruppe.
[Bearbeiten] Definition
Die reellen 3x3-Matrizen der Form
mit reellen Eintraegen a,b, und x bilden mit der Matrizenmultiplikation eine Gruppe, welche Heisenberggruppe genannt wird.
[Bearbeiten] Eigenschaften
Man kann die Heisenberggruppe als zentrale Erweiterung der Gruppe (RxR,+) auffassen, was man an besten sieht, wenn man die auf dem R^3 durch
- (a,b,x) * (c,d,y) = (a + c,b + d,x + y + a * d)
eine Gruppenmultiplikation definiert.
[Bearbeiten] Anwendung
In der Quantenmechanik spielt die Heisenberggruppe die Funktion einer Symmetriegruppe.