Gitterparameter

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Ein Gitterparameter, auch Zellparameter genannt, ist entweder eine Längenangabe oder ein Winkel, die zur Beschreibung des Gitters, insbesondere der kleinsten Einheit des Gitters, der Elementarzelle, benötigt werden.

Die kleinste Einheit eines Gitters, die möglichst dessen Symmetrie wiedergibt und aus der durch periodische Wiederholung, immer um denselben Abstand verschoben, das gesamte Gitter aufgebaut wird, ist die Elementarzelle. Der Gitterparameter ist entweder eine Seitenlänge der Elementarzelle oder ein Winkel zwischen den Kanten der Zelle, bzw. ein Winkel zwischen den Achsen des entsprechenden Kristallsystems.

Für die Beschreibung eines dreidimensionalen Gitters werden maximal sechs Parameter, drei Längen und drei Winkel benötigt. Diese sechs Parameter, die die Elementarzelle definieren, werden oft mit a, b, c und α, β, γ bezeichnet. Drei davon, die Längen a, b, und c, beschreiben den Abstand zweier Gitterebenen, die mit den Seitenflächen der Elementarzellen zusammenfallen; diese Gitterebenen sind daher gleichwertig. Die anderen drei, α, β, γ benennen die Winkel zwischen den Vektoren, die durch Translation der Elementarzelle die Struktur aufbauen.

Bei einem zweidimensionalen Gitter benötigt man nur zwei Längen und einen Winkel. Früher wurde statt Gitterparameter oft der Begriff „Gitterkonstante“ verwendet. Dieser hat aber nur historische Bedeutung, da die sogenannten „Gitterkonstanten“ nicht unter allen Bedingungen konstant sind, im Gegenteil, sie hängen von der Temperatur und dem Druck ab, bei Legierungen auch von der Zusammensetzung. Man verwendet deshalb heute bevorzugt den Begriff Gitter- oder Zellparameter, um die Elementarzelle zu beschreiben. Die Temperaturabhängigkeit ist aber zumeist nicht sehr groß.

Gitterparameter sind bedeutend in der Kristallographie, aber auch in der Optik, in der die Gitterkonstante zur Beschreibung von so genannten Beugungsgittern benötigt wird: hier ist der Gitterparameter der Abstand benachbarter (paralleler) Gitterelemente.

Gitterparameter können im einfachsten Fall direkt gemessen werden. Beispielsweise besitzt ein Gitter mit 250 Linien pro Zentimeter eine Gitterkonstante von $\mathbf{g} = \frac{1\ \mathrm{cm}}{250} = 0{,}004\ \mathrm{cm}$ .

[Bearbeiten] Bestimmung von Gitterparametern

Zur Messung kleinerer Gitterparameter benötigt man geeignete Mikroskope. Zum Vermessen der Parameter von kristallinen Stoffen können manchmal hochleistungsfähige Mikroskope, beispielsweise das Transmissionselektronenmikroskop oder das Rastertunnelmikroskop verwendet werden. Zumeist erfolgt die Ermittlung der Gitterparameter aber mittels Beugungsmethoden, beispielsweise mit der Röntgenbeugung. Bei der Röntgenstrukturanalyse ist die Bestimmung der Gitterparameter der erste Schritt zur Bestimmung der vollständigen Kristallstruktur.

Die Zellparameter von Oberflächenstrukturen können mit Hilfe der Beugung langsamer Elektronen (LEED) bestimmt werden.

[Bearbeiten] Beispiele von Gitterparametern

Besonders bedeutend, unter anderem im Hinblick auf eine neue Festlegung des Kilogramms und des Mols, aber auch durch die Verwendung als Eichsubstanz für Diffraktometer, ist der Gitterparameter von Silicium, das ein kubisches Gitter hat. Er wurde mit sehr großer Genauigkeit gemessen und ist 543,102122 pm. Der Gitterparameter von Eisen ist 286,65 pm. Für den Gitterparameter kubisch flächenzentrierter Strukturen seien die Beispiele Nickel 352,4 pm, Kupfer 361,49 pm, Silber 408,53 pm, und Gold 407,82 pm genannt. Im Falle dieser kubisch flächenzentrierter Atomanordnung wird der Atomradius r mit Hilfe der Beziehung

$r = \frac{a \sqrt{2}}{4}$ .