Galoiskohomologie
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Unter Galoiskohomologie versteht man im mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie das Studium der Gruppenkohomologie von Galoisgruppen.
Ist L|K eine Körpererweiterung und A ein Galoismodul, also ein Modul unter der Galoisgruppe Gal(L|K), so schreibt man
- H * (L | K,A) = H * (Gal(L | K),A) (zur Notation siehe den Artikel Gruppenkohomologie)
Ist speziell L = Ksep ein separabler Abschluss von K, so schreibt man auch
- H * (K,A) = H * (GK,A) = H * (Gal(Ksep | K),A).
Eines der ersten Resultate der Galoiskohomologie ist Hilberts Satz 90, der besagt:
- .
Vor allem in der Klassenkörpertheorie ist die Beziehung zwischen Galoiskohomologie und Brauergruppe wichtig:
- .
Günter Harder promovierte 1964 in Hamburg bei Ernst Witt mit einer Arbeit zur Galoiskohomologie gewisser algebraischer Gruppen.