Frequenz

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Physikalische Größe
Name		Frequenz
Größenart		Frequenz
Formelzeichen der Größe		f, v
Größen- und Einheitensystem	Einheit		Dimension
SI	Hertz (Hz)		T ^-1

Mit Frequenz (lat. frequentia, Häufigkeit), Formelzeichen f (technisch) oder manchmal auch der griechische Buchstabe $ν$ (ny, physikalisch), bezeichnet man allgemein die Anzahl von Ereignissen innerhalb eines bestimmten Zeitraums. Meistens sind dieses regelmäßig wiederholte Ereignisse, also Ereignisse mit festem Zeitabstand voneinander, der Periode oder Schwingungsdauer. Die Frequenz ist dann der Kehrwert der Periode. Ihre Dimension ist demnach 1/Zeit.

Die Einheit der Frequenz, das Hertz, kurz Hz, ist dementsprechend abgeleitet von der SI-Basiseinheit Sekunde (s):

$1 \,\mathrm{Hz} = \frac{1}{\mathrm{s}}$

Sie ist nach dem deutschen Physiker Heinrich Rudolf Hertz benannt.

Neben einer Ereignishäufigkeit pro Zeitintervall kann Frequenz auch eine Ereignishäufigkeit in einem bestimmten Gebiet bezeichnen, siehe dazu Ortsfrequenz.

[Bearbeiten] Spezielle Frequenzbegriffe

[Bearbeiten] Umlauffrequenz

Unter Umlauffrequenz oder Drehzahl n versteht man die Anzahl der Umdrehungen pro Zeiteinheit. Als Einheit wird hier oft U/min (Umdrehungen pro Minute) verwendet. T ist die Umlaufdauer (Dauer einer Umdrehung); T = 1/n.

In der Physik wird häufig die Kreisfrequenz $\omega = {2\pi \cdot f}$ benutzt.

[Bearbeiten] Frequenzen bei Wellen

Für die Frequenz f gilt: $f=\frac{v}{\lambda}$ ,

wobei v die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle im jeweiligen Medium und $λ$ (lambda) die Wellenlänge ist. Für Licht in einem Medium mit der Brechzahl n ist, wenn c die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit bezeichnet, v = n * c.

Beispielwerte für Wellenlängen und Ausbreitungsgeschwindigkeiten:

Wellenlänge hörbaren Schalls in Luft: ca. 2 cm bis 20 m
Geschwindigkeit von Schall in Luft (Schallgeschwindigkeit) bei 20 °C: 343,8 m/s
Geschwindigkeit von Licht im Vakuum (Lichtgeschwindigkeit) = 299 792,458 km/Sekunde ~ 300 000 km/s = 300 000 000 m/s

Die Wellenlänge ist keine zeitliche, sondern eine örtliche Größe. Die Ortsfrequenz, die eine lineare Beziehung zur Wellenlänge hat, ist die Wellenzahl.

[Bearbeiten] Folgefrequenz

Bei einer Folge von periodisch auftretenden elektrischen Impulsen (Spannungs- oder Stromstößen) bezeichnet Folgefrequenz deren Anzahl pro Zeiteinheit, zum Unterschied von den Frequenzen, durch die im Sinne der Fourieranalyse (s. unten) die Kurvenform des einzelnen Impulses beschrieben werden kann.

[Bearbeiten] Frequenzspektren

Streng sinusförmige Schwingungen kommen in der Natur nicht vor. Dieses ist nicht nur in der Wellenform der Schwingung begründet, sondern auch in der zeitlichen Begrenztheit des Schwingungsvorgangs. Eine mathematisch exakte Sinuswelle wäre zeitlich unbegrenzt, damit wäre ihr Energieinhalt unendlich.

Jeder zeitlich begrenzte Schwingungsvorgang, selbst wenn er die Form einer Sinuskurve hat, ist immer eine Überlagerung mehrerer Frequenzen. Diese können in einem Frequenzspektrum dargestellt werden. Ein physikalisch realistischer Schwingungsvorgang besteht aus einem Gemisch unendlich vieler Frequenzen mit jeweils infinitesimalen Anteilen der Einzelfrequenzen.

Mathematisch kann man Frequenzen deshalb als Einheitsvektoren eines Vektorraums auffassen, die selbst nicht mehr Elemente dieses Vektorraumes sind.

Jeder periodische Vorgang lässt sich als eine Summe von in ihm vorhandenen Frequenzanteilen mit Hilfe der Fourieranalyse darstellen.

[Bearbeiten] Beispiele

Dauert eine Periode 0,01 Sekunden (10 ms), so ergibt sich eine Frequenz von:

$f={1\over 0{,}01 \ \mathrm{s}}=100 \ \mathrm{Hz}$

Die Frequenz des Kammertons a' (eingestrichenes a), nach dem ein Orchester gestimmt wird, beträgt nominell 440 Hz (heute eher 442 oder 443 Hz).
Ein Kleinkind hört Töne mit Schwingungen bis ca. 20.000 Hz, Erwachsene hören diese hohe Frequenz nicht mehr.
Die Frequenz des Wechselstroms im europäischen Stromnetz ist genau 50 Hz, etwa der Ton G.
Im US-amerikanischen Stromnetz ist die Frequenz 60 Hz, etwa der Ton B. In älteren Tonaufnamen kann man manchmal ein tiefes Brummen von der Netzfrequenz hören. An der Tonhöhe kann man dann erkennen, ob eine Tonaufnahme z. B. in USA gemacht wurde. In den US-amerikanischen Stromnetzen brummt es eine kleine Terz höher als in denen Europas. Bedingt durch die Gleichrichtung der Wechselspannung im Gerät hat der hörbare Ton meistens die doppelte Frequenz, ist also eine Oktave höher als die Netzfrequenz.
Für Mobiltelefone werden unterschiedliche Frequenzbänder genutzt. Beispielhaft seien hier die Mobilfunknetze von GSM und UMTS genannt. Bei den GSM-Mobilfunknetzen wird beim D-Netz (in Deutschland D1 T-Mobile, D2 Vodafone) ein Frequenzband bei 900 MHz genutzt, das E-Netz (in Deutschland E-Plus, O₂ Germany) benutzt ein Frequenzband bei 1.800 MHz. Bei den UMTS-Mobilfunknetzen wird weltweit (bis auf Nordamerika) ein Frequenzband bei 2.100 MHz genutzt. In Nordamerika verwenden die Netze dagegen - sowohl für GSM- als auch UMTS-Mobilfunknetze - überwiegend das 1.900 MHz-Band und das 850 MHz-Band.
in der Medizin gilt: Der Puls f oder $ν$ (griechisch: ny) wird in Anzahl der Pulsschläge (Perioden) pro Minute gemessen.