Formelsammlung Wirtschaft (Betriebswirtschaft)

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Dies ist eine Formelsammlung zum Thema Wirtschaft. Es werden mathematische Symbole verwendet, welche in der Tabelle mathematischer Symbole erläutert werden.

Die Formelsammlung der Wirtschaft soll einen Überblick über gängige Formeln aus dem Bereich der Wirtschaft geben. Dabei sind die Zeichenerklärungen entweder eingangs allgemein angegeben oder in Sonderfällen an entsprechender Stelle. Weitere Informationen zu den Modellen und Formeln sind im entsprechenden Hauptartikel zum Thema zu finden beziehungsweise hinzuzufügen.

K: Kosten/ Aufwand

E: Erlös/ Ertrag/ Einnahmen

G: Gewinn/ Erfolg

Inhaltsverzeichnis

1 Betriebswirtschaft

[Bearbeiten] Betriebswirtschaft

[Bearbeiten] Kostenrechnung

[Bearbeiten] Erfolgsermittlung

Betriebsergebnis/kalkulatorisches Ergebnis = Leistung - K

Betriebsergebnis + kalkulatorische Zinsen = kalkulatorischer Kapitalgewinn

[Bearbeiten] Kostenkontrolle

Plankosten: $K_p = B_p \cdot k_p$

mit

B p

: Planbeschäftigung

k p

: Plankostensatz

Istkosten: $K_i = B_i \cdot k_i$

mit

B i

: Istbeschäftigung

k i

: Istkostensatz

Sollkosten: $K_s = B_i \cdot k_p$

Preisabweichung 1. Ordnung: $\Delta k=B_i \cdot (k_i-k_p)$

Mengenabweichung 1. Ordnung: $\Delta B=k_p \cdot (B_i-B_p)$

[Bearbeiten] Bilanzierung und Jahresabschluss

[Bearbeiten] Gewinn/ Erfolgsermittlung

G = E - K

UnternehmensG(vor Steuern)= Jahresüberschuss (nach Steuer) + Gsteuern = Betrieblicher Gewinn nach HGB (vor Gewinnsteuern) + Beriebsfremdes Ergebnis / Finanzergebnis + Außerordentliches Ergebnis (Außerordentliches Ergebnis: nicht aus der gewöhnlichen Geschäftstätigkeit, ungewöhnlich, zB: Börsengang)

Pagatorischer Kapitalgewinn = Jahresüberschuß(pagatorischer Gewinn) + Fremdkapitalzinsen (also der Überschuss der aus Eigenkapital und Fremdkapital erzielt werden konnte)

Bilanzgewinn = Jahresüberschuss/-fehlbetrag +/- Gewinn-/Verlustvortrag +/- Entnahmen/ Einstellungen in Rücklagen

[Bearbeiten] Distributionsgrad

[Bearbeiten] numerische Distribution

Die numerische Distribution gibt an, bei wievielen Anbietern ein Artikel zum Zeitpunkt X vertrieben wird in Relation zur Gesamtanzahl der Anbieter am Markt.

Anbieter mit Produkt X / Summe aller Anbieter = numerischer Distributionsgrad in %

Die numerische Distribution gibt Auskunft über die relative Vertriebsreichweite.

[Bearbeiten] gewichtete Distribution

Die gewichtete Distribution gibt in Abhängigkeit zur numerischen Distribution an, wieviel Umsatz diese Anbieter in Relation zum Gesamtumsatz tätigen.

Umsatz der Anbieter mit Produkt X / Gesamtumsatz = gewichtete Distribution in %

Die gewichtete Distribution lässt Rückschlüsse auf die relative Qualität der Absatzmittler zu.

[Bearbeiten] numerisch gewichteter Distributionsgrad

Die numerische und gewichtete Distribution wird meist zusammengefasst als numerisch gewichteter Distributionsgrad ausgedrückt.

Beispiel: 68/89

Artikel wird in 68% aller Geschäft am Markt vertrieben; diese Geschäfte tätigen 89% des Gesamtumsatzes am Markt.

[Bearbeiten] Logistik

[Bearbeiten] Optimale Bestellmenge

Q: Bestellmenge pro Bestellung

Q*: Optimale Bestellmenge = Wurzel aus (2*B*x)/(e*i)

x: Gesamtbedarf für die Rechnungsperiode (ein Jahr)

B: fixe Bestellkosten, (Transportkosten), Kosten je Bestellung

e: Einstandspreis, Einkaufspreis, Einkaufskosten

i: Lagerkostenzinssatz

e*i: Lagerkosten je Stück, Lagerkostensatz

N: Anzahl der Bestellungen, Bestellhäufigkeit = x/Q (Gesamtbedarf/Bestellmenge)

N*: Optimale Bestellhäüfigkeit = x/Q*

Kges: Gesamtkosten

KE: Einkaufskosten = x * e (Gesamtbedarf * Einstandspreis)

KB: Bestellkosten = N * B (Bestellhäufigkeit * fixe Bestellkosten) = (x*B) / Q (denn N = x/Q)

KL: Lagerhaltungskosten = Q/2 * e * i

Dann sind die Gesamtkosten (Kges): Kges = KE + KB + KL = $[x \cdot e] + \bold {[N \cdot B]} + [\bold{ \frac {Q}{2} \cdot e \cdot i }]$ fett sind die relevanten (beeinflussbaren) Kosten

Optimierung der Bestellmenge Q: Optimierungsbedingung: $f'\!(x) = 0$ , $K'\!(Q) = 0$ $\Leftrightarrow Q^2 = \frac {(2 \cdot B \cdot x)}{(e \cdot i)}$ $\Leftrightarrow Q^\star = \sqrt{ \frac{(2 \cdot B \cdot x)}{(e \cdot i)} }$

[Bearbeiten] Produktivitätsformeln

[Bearbeiten] Verkaufsflächenproduktivität

Deckungsbeitrag I
x Beanspruchte Verkaufsfläche
= Verkaufsflächenproduktivität

[Bearbeiten] Finanzmathematik

Zahlungen erfolgen im Regelfall am Jahresende einer Periode t (t = 0, ... , T-1). Es sind definiert

Zinssatz i mit q = i + 1
Kapital zum Zeitpunkt t: K_t
Cash-Flow (Nettoeinzahlung als Einzahlung - Auszahlung) in t: x_t
Konstante Rentenzahlung in t
Anfangsschuld S₀
Tilgung in t: t_t
Zinszahlung in t: z_t

[Bearbeiten] Einmalige Zahlung eines Kapitals K

Sonderfall: Einfache Verzinsung:

Die Zinserträge werden nicht mitverzinst.

Kapitalendwert = $K_T = K_0 + K_0 \cdot T \cdot (q-1)$

[Bearbeiten] Zinseszins

Die Zinserträge werden mitverzinst.

Kapitalendwert= $K_T = K_0 \cdot q^T$ mit q^T als Aufzinsungsfaktor.

Abzinsung (Beispielhafte Übersicht)

Barwert eines Kapitals oder Kapitalwert = $K_0 = \frac{K_T}{q^T}$ mit 1/q^T als Diskontierungsfaktor.

[Bearbeiten] Zahlungsreihe

Endwert einer Zahlungsreihe = $K_T = \sum_{t=0}^{T-1} x_t \cdot q^{T-t}.$

Barwert einer Zahlungsreihe = $K_0=\sum_{t=0}^{T-1} \frac {x_t}{q^{T-t}}.$

Eine Investition ist rentabel, wenn bei einem Kalkulationszinsfuß i der Barwert dieser Zahlung $K_0 \ge 0$ ist.

[Bearbeiten] Rentenzahlungen

Rentenendwert einer nachschüssigen Zahlungsreihe von T Renten r: $K_T = r \cdot \frac {q^T -1 }{i}$

Rentenbarwert einer nachschüssigen Zahlungsreihe von T Renten r: $K_0 = r \cdot \frac {q^T - 1 }{q^T \cdot i}$

Rate zu einem Nettokredit in Höhe von $K 0$ ( $T$ nachschüssige regelmäßige Zahlungen $r$ ) : $r = K_0 \cdot \frac {q^T \cdot i}{q^T - 1 }$

Rentenendwert einer vorschüssigen Zahlungsreihe von T Renten r: $K_T = r \cdot q \cdot \frac {q^T -1 }{i}$

Rentenbarwert einer vorschüssigen Zahlungsreihe von T Renten r: : $K_0 = r \cdot \frac {q^T - 1 }{q^{T-1} \cdot i}$

Rentenbarwert unendlich vieler Rentenzahlungen r: $K_0 = \lim_{n \to \infty} r \cdot \frac {q^T - 1 }{q^{T} \cdot i} = \frac {r}{i}$

$C_0 = -A+\sum_{t=1}^T R_t\cdot\left( 1+i \right)^{-t} +L\cdot\left( 1+i \right)^{-T}$

$C 0$ : Kapitalwert

$A$ : Anschaffungsauszahlung

$T$ : Nutzungsdauer (in Perioden)

$R t$ : Rückfluß in Periode $t$

$L$ : Liquidationserlös

$i$ : Kalkulationszinsfuß

[Bearbeiten] Rentenbarwertformel

$C_0 = -A + R_T\cdot\frac{\left( 1+i \right)^T -1}{\left( 1+i \right)^T \cdot i} + L\cdot \left( 1+i \right)^{-T}$

[Bearbeiten] Gordon-Formel

Die Gordon-Formel ist eine Formel zur Berechnung des Barwertes einer Aktie oder Unternehmens bei steigenden Dividenden.

P0 = G1*(1-b) / k - b * rE

P0 = Ertragswert, Marktpreis, Kurswert der Aktie in t0

G1 = Gewinn in t1 (erwarteter Gewinn)

b = Thesaurierungsquote

1 - b = Ausschüttungsquote

G1*(1 - b) = Dividende in t1

k = vom Aktionär erwarteter Ertragswert (bezieht sich auf den Marktpreis der Aktie, nicht auf das Bilanz-Eigenkapital)

rE = erwartete Rendite aus der investiven Verwendung der einbehaltenen Gewinne b - G1

b * rE = Wachstumsrate für Gewinne , Dividende und Kunde

Gewinn:

G1 = G0* (1 + w) w = Wachstumsrate G2 = G0 * (1 + w) ^2 usw.

Dividende:

D1 = G0* (1 + w) * (1 - b) D2 = G0* (1 + w)^2 * (1 - b) usw.

[Bearbeiten] Black-Scholes-Modell

Die Black-Scholes Formeln für den Wert europäischer Calls und Puts auf Basiswerte ohne Dividendenzahlungen sind

$\mathsf{c=S_0N(d_1)-Xe^{-rT}N(d_2)}$

$\mathsf{p=Xe^{-rT}N(-d_2)-S_0N(-d_1)}$

wobei

$\mathsf{d_1={\ln(S0/X)+(r+\sigma^2/2)T\over\sigma\sqrt{T}}}$

$\mathsf{d_2=d_1-\sigma\sqrt{T}}$

[Bearbeiten] Kreditwürdigkeitsprüfung/Rating

[Bearbeiten] Betriebsnotwendiges Kapital

Nicht abnutzbares Anlagevermögen
+ Abnutzbares Anlagevermögen (kalkulatorisch bewertet)
= Betriebsnotwendiges Anlagevermögen
+ Betriebsnotwendiges Umlaufvermögen (als Durchschnittswerte)
- Abzugskapital (z.B. zinsfreies Darlehen)
= Betriebsnotwendiges Kapital

[Bearbeiten] Wagniskosten

Im Allgemeinen lassen sich folgende Wagniskosten unterscheiden:

Arbeitswagnis: (Ausfallzeit wegen Krankheit)
Anlagewagnis: Anschaffungs- bzw. Herstellungskosten oder Buchwert
Beständewagnis: durchschnittlicher Lagerbestand oder gesamter Materialeinsatz
Entwicklungswagnis: Entwicklungskosten der Periode
Fertigungswagnis: Herstellkosten
Gewährleistungswagnis: Umsatz zu Selbstkosten
Vertriebswagnis: Umsatz zu Selbstkosten oder Forderungsbestand

Summe der eingetretenen Wagnisverluste
/ Summe der Basisgrößen (Z.B. Anschaffungskosten)
= Wagnissatz
x Ist-, Normal- oder Planbezugsgröße
= Wagniskosten

[Bearbeiten] Reichweite

[Bearbeiten] Recall Rate

Anzahl der Probanden, die sich an eine Werbeaussage erinnern konnten
/ Gesamtzahl der Probanden
x 100
= Recall Rate

[Bearbeiten] Siehe auch

[Bearbeiten] Weblinks

Formelsammlung BWL von Harry Zingel (pdf)

Von „http://de.wikipedia.org../../../f/o/r/Formelsammlung_Wirtschaft_%28Betriebswirtschaft%29_a8b2.html“

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