Fehler (Statistik)

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Diese Seite ist eine Begriffsklärung zur Unterscheidung mehrerer mit demselben Wort bezeichneter Begriffe.

In der Statistik wird der Begriff Fehler mehrfach benutzt:

Fehler 1. und 2. Art: Für Fehler 1. und 2. Art bei Statistischen Tests von Hypothesen. Fehler 1. und 2. Art sind die zwei möglichen Fälle, in denen Realität und Testentscheidung nicht übereinstimmen.
Zufälliger Fehler: Für das Residuum in der Regressionsanalyse. Das Residuum stellt eine definitionsgemäß zufällige Abweichung (Nichterklärte Abweichung oder Residualvarianz) von der Regressionsgeraden dar. Die Regressionsgerade stellt gegenüber dem Mittelwert die Erklärte Abweichung dar. Davon sauber zu Trennen ist die Abweichung oder Streuung einer Verteilung von ihrem Mittelwert. Von Abweichungen spricht man auch beim Statistischen Testen, wenn man die Differenz zwischen empirischen Daten und der Modellvorhersage vergleicht.
Systematischer Fehler: (auch Systematische Abweichung oder Systematische Verzerrung; engl. Bias oder systematic error) Eine Systematische Verzerrung, auch Bias genannt. Werte werden systematisch zu hoch oder zu niedrig oder in zunehmendem Maße falsch angegeben. In der Praxis ist aber der Erwartungswert nicht bekannt. Stattdessen muss von den Ergebnissen einer Stichprobe (z. B. Wahlumfrage, Verhaltensuntersuchungen an Kindern, Aufmerksamkeitsstudien bzgl. Werbung usw.) aus abgeschätzt werden, wie groß der statistische Fehler ist, d. h. wie weit der "wirkliche" Wert von dem Ergebnis der Stichprobe unter Berücksichtigung der erwünschten Verlässlichkeit der Aussage abweichen kann. Siehe auch Verzerrung (Empirie) und Kontrolle von Störfaktoren
Stichproben- oder Standardfehler: Als statistischen Fehler bezeichnet man die Abweichung des Mittelwerts einer Stichprobe von dem Erwartungswert. Der relative statistische Fehler lässt sich durch Erweiterung der Stichprobe verringern. Er verschwindet im Grenzfall, dass die Stichprobe die Grundgesamtheit umfasst (Zentraler Grenzwertsatz).

Beispiel: Hat man in einem uneinsehbaren Kasten sieben schwarze und drei weiße Kugeln und entnimmt blind einzelne Kugeln, dann erhält man ein zuverlässig fehlerfreies Ergebnis nur, wenn man alle Kugeln entnimmt. Entnimmt man weniger (z. B. nur drei Kugeln), dann können drei (100 %), zwei (67 %), eine (33 %) oder keine (0 %) schwarze Kugeln in der Stichprobe sein. Die Stichprobe weicht somit mehr oder weniger vom Erwartungswert (70 %) ab. Diese Abweichung bezeichnet man als statistischen Fehler.