Fast sichere Eigenschaften

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Fast sicher (oder genauer: fast sichere Eigenschaften) ist ein Begriff der Wahrscheinlichkeitstheorie. Zu einem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, Σ, P) heißt eine Eigenschaft fast sicher, wenn die Menge E aller Elemente von Ω, die die Eigenschaft nicht besitzen, unter P eine Nullmenge ist, das heißt,

.

Der Begriff fast sicherer Eigenschaften findet vor allem Verwendung bei Definition und Anwendungen des Lebesgue-Integrals (dann i. A. als fast überall bestehende Eigenschaften, vgl. Maßtheorie) und ist von zentraler Bedeutung in der Stochastik.

Entsprechend ist ein fast sicheres Ereignis ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit 1. Ein Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit 0 heißt fast unmögliches Ereignis. Die Namensgebung wird an einem Beispiel deutlich: Die Wahrscheinlichkeit aus dem Intervall genau eine bestimmte Zahl zufällig zu treffen ist 0, aber man wird dieses Ereignis schwerlich als unmöglich bezeichnen können. Entsprechend ist die Wahrscheinlichkeit das Intervall selbst zu treffen, ausgenommen eine abzählbare Menge von reellen Zahlen, gleich 1, aber es ist mit "sicher" nur unzureichend beschrieben.