Evolute

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Die Evolute einer ebenen Kurve ist die Bahn, auf der sich der Mittelpunkt des Krümmungskreises bewegt, wenn der Berührpunkt auf der Kurve entlang wandert.

Zur nebenstehenden Figur: K, K₁, K₂,... sind die Krümmungskreise zu der Normalparabel in den Punkten S, P₁, P₂... Ihre Mittelpunkte M, M₁, M₂,... bilden die Evolute zu der Normalparabel. Der rechte Ast der Evolute entsteht, wenn die Parabelpunkte P nach links wandern.

Für eine ebene Kurve mit der Parameterdarstellung

ist die Parameterdarstellung der Evoluten gegeben durch die Koordinaten des Krümmungsmittelpunkts

und

.

Die Ausgangskurve, aus der eine Evolute entsteht, heißt (mit Hinblick auf die Evolute) deren Involute oder deren Evolvente.

Evoluten bekannter Kurven:

• Zu einer Astroide: wiederum eine Astroide (doppelt so groß)
• Zu einer Kardioide: wiederum eine Kardioide (ein Drittel so groß)
• Zu einem Kreis: ein Punkt, nämlich dessen Mittelpunkt
• Zu einer Deltoide: wiederum eine Deltoide (dreimal so groß)
• Zu einer Zykloide: eine kongruente Zykloide
• Zu einer Epizykloide: eine vergrößerte Epizykloide
• Zu einer Hypozykloide: eine ähnliche Hypozykloide
• Zu einer Logarithmische Spirale: Die gleiche Logarithmische Spirale
• Zu einer Nephroide: wiederum eine Nephroide (halb so groß)
• Zu einer Parabel: eine Neilsche Parabel
• Zu einer Traktrix: eine Kettenlinie

[Bearbeiten] Weblinks

• Evolute auf MathWorld