Dreitafelprojektion
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Die Dreitafelprojektion ist ein Verfahren der darstellenden Geometrie um ein räumliches Objekt zeichnerisch in (drei) verschiedenen ebenen Ansichten darzustellen. Jeder Punkt des Objektes wird dabei zunächst in einem räumlichen Koordinatensystem als P(x|y|z) beschrieben. Dann wird jeweils eine der Koordinaten gleich 0 gesetzt, um eine ebene Darstellung zu ermöglichen. Dies entspricht einer Projektion in jeweils eine der Grundebenen.
- Die Projektion P(x|y|0) in die xy-Ebene nennt man den Grundriss; nach neuer Norm teilweise auch Draufsicht oder Aufsicht.
- Die Projektion P(0|y|z) in die yz-Ebene nennt man den Aufriss; nach neuer Norm Vorderansicht.
- Die Projektion P(x|0|z) in die xz-Ebene nennt man den Seitenriss; nach neuer Norm Seitenansicht.
Manchmal wird auch auf eine der drei Ansichten verzichtet und man erhält eine Zweitafelprojektion.
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[Bearbeiten] Verwendung
Die Zeichnungen der Dreitafelprojektion finden häufig Verwendung in der Architektur und im Bauwesen. Präsentationszeichnungen dienen vor allem der Darstellung eines Konzeptes oder Entwurfes. Grundrisse, Schnitte und Ansichten dagegen sind messbare Zeichnungen. Diese "Bauzeichnungen" dienen den Planern dazu, die Dimensionen eines Bauwerkes genau zu definieren. Die Ausführenden können anhand dieser Zeichnungen das Bauwerk realisieren.
Auch bei technischen Zeichnungen, zum Beispiel im Maschinenbau sind die Zeichnungen der Dreitafelprojektion die wichtigste Form der Darstellung und essentiell für die Planung und Ausführung.
[Bearbeiten] Beispiel
Ein Gebäude (siehe Abbildung) soll in Dreitafelprojektion dargestellt werden. Seine Eckpunkte werden in die Grundebenen projiziert und wieder miteinander verbunden.
Die drei Projektionen werden nun in einer Ebene gezeichnet, die man sich entstanden denken kann, indem man die räumliche Anordnung der drei Ebenen längs der x-Achse aufschneidet und in die yz-Ebene umklappt. Die x-Achse tritt in der Zeichnung dann zweimal auf.
[Bearbeiten] Mehrdeutigkeit
Im Prinzip lassen sich aus der Dreitafelprojektion alle räumlichen Punkte eines Objektes wieder vollständig rekonstruieren, da man alle Koordinaten aus der Zeichnung entnehmen kann. Dennoch sind Mehrdeutigkeiten möglich, wenn Punkte, die sich nur in einer Koordinate unterscheiden, in der Projektion zusammenfallen. Die nachstehenden beiden, jeweils aus einem Quader und einem Keil zusammengesetzten, Objekte sind zum Beispiel unterschiedlich, stimmen aber in ihren Dreitafelprojektionen in allen drei Rissen überein.
