Drachenkurve

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Die Drachenkurve ist ein fraktales Objekt, das ähnlich wie die Koch-Kurve und die Hilbert-Kurve durch Ersetzung erzeugt wird.

Eine Methode, die Drachenkurve zu erzeugen, ist folgende:

• man nehme einen Papierstreifen und falte ihn der Länge nach zusammen
• dies wiederhole man n-Mal (jedesmal wird der gefaltete Streifen auf die Hälfte verkürzt)
• zum Schluss falte man den Streifen so auseinander, dass jeder Falz einen rechten Winkel bildet.

Ein Programm zur Erzeugung der Drachenkurve in Logo:

to dragon :stufe :laenge
dcr :stufe :laenge
end

to dcr :stufe :laenge
make "stufe :stufe - 1
make "laenge :laenge / 1.41421
if :stufe > 0 [rt 45 dcr :stufe :laenge lt 90 dcl :stufe :laenge rt 45]
if :stufe = 0 [rt 45 fd :laenge lt 90 fd :laenge rt 45]
end

to dcl :stufe :laenge
make "stufe :stufe - 1
make "laenge :laenge / 1.41421
if :stufe > 0 [lt 45 dcr :stufe :laenge rt 90 dcl :stufe :laenge lt 45]
if :stufe = 0 [lt 45 fd :laenge rt 90 fd :laenge lt 45]
end

Das Programm kann beispielsweise mit dcr 4 300 aufgerufen werden. Alternativ auch mit dcl 4 300.

Es gibt noch alternatives Programm zur Erstellung von Drachenkurven. Es entstand im Zusammenhang mit Satzgliederungsgrammatik und arbeitet mit den 4 Produktionen o->on, n->wn, w->ws, s->os. O, S, N und W stehen hierbei für die Himmelsrichtungen.

to O :stufe :laenge
if :stufe=1 [Rt 90 fd :laenge Lt 90] [O (:stufe - 1) (:laenge / 1.41421) N (:stufe - 1) (:laenge / 1.41421)]
end

to N :stufe :laenge
if :stufe=1 [fd :laenge] [W (:stufe - 1) (:laenge / 1.41421) N (:stufe - 1) (:laenge / 1.41421)]
end

to W :stufe :laenge
if :stufe=1 [Lt 90 fd :laenge Rt 90] [W (:stufe - 1) (:laenge / 1.41421) S (:stufe - 1) (:laenge / 1.41421)]
end 

to S :stufe :laenge
if :stufe=1 [Rt 180 fd :laenge Lt 180] [O (:stufe - 1) (:laenge / 1.41421) S (:stufe - 1) (:laenge / 1.41421)]
end

[Bearbeiten] Weblinks

• Bill Gosper zur Drachenkurve
• Courbe du Dragon