Diskussion:Banach-Raum

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Banachräume sind üblicherweise unendlich-dimensionale Funktionenräume.

Was heißt hier "üblicherweise"? $\mathbb{R}$ ist kein Funktionenraum, und auch nicht unendlich-dimensional. Ich würde diesen Satz löschen, oder hat er einen tieferen Sinn??

--zeno 23:06, 14. Dez 2003 (CET)

Der Satz kann an dieser Stelle entfernt werden. Ich sehe den Sinn dieses Satzes darin, dass die in der FA betrachteten Banachraeume hauptsaechlich Funktionenraeume sind.

Auch sollte die Definition und Eigenschaften der Lp-Raeume und lp-Raeume in einen eigenen Artikel ausgelagert werden, denn z.B. von Norm (Mathematik) wird darauf verwiesen. Nebenbei: Schreibt man die als L_p oder als L^p, oder gibts beide Schreibweisen? --SirJective 12:38, 15. Dez 2003 (CET)

Es gibt beide.--Gunther 16:12, 26. Feb 2005 (CET)

Was heisst unitäre Banach Algebra? (Algebra mit 1?) Ist unitär im Zusammenhang mit Banach-Algebren wirklich richtig? Die Erklärung unitär gibt auch keine richtige Auskunft Unyxos 00:22, 7. Jul 2004 (CEST)

Die Norm im Beispiel der euklidischen Raeume ist fuer K = C falsch.--Gunther 16:12, 26. Feb 2005 (CET)

Physiker brauchen jetzt die Hilfe von Mathematiker. Ich übrigens auch! Gruss Swert 18:04, 26. Mai 2005 (CEST) der Vandale!

Wollte erstmal andere Fachleute fragen, bevor ich diesen Satz für eine alternative Definition eines Banach-Raums in den Artikel einfüge. Also, ist folgender Satz richtig (hab ich mir hergeleitet): Ein Banach-Raum ist eine abgeschlossene Teilmenge der Menge aller stetigen komplexwertigen Funktionen auf einem kompakten Hausdorff-Raum. Mathemagier 02:54, 8. Jun 2005 (CEST)

Nachtrag: Hab gerade gesehen, dass das unter "Beispiele" schon aufgeführt ist. Das ist aber eigentlich kein Beispiel einer Art von Banach-Räumen, sondern JEDER Banach-Raum ist isometrisch isomorph zu einer geschlossenen Teilmenge..., oder? Mathemagier 02:59, 8. Jun 2005 (CEST)

[Bearbeiten] 'interessant'??!?

"Die interessantesten Banach-Räume sind unendlich-dimensionale Funktionenräume."- Wer legt denn bitte fest, was interessant ist und was nicht? Find ich reichlich subjektiv und sollte meiner Ansicht nach raus (sorry fuer 'IP', muss mir endlich mal nen richtigen Account zulegen) (Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von 87.123.21.155 (Diskussion • Beiträge) 20:25, 5. Jul 2006)

Gemeint ist so etwas wie: die am häufigsten betrachteten Beispiele.--Gunther 20:35, 5. Jul 2006 (CEST)

endlich dimensionale br sind isomorph zum R^n, man kann dann die ergebnisse über den R^n übernehmen. bei unendlich-dimensionalen br ist dies nicht möglich, deshalb wird hier die beweisführung schwieriger="interessanter" --84.173.166.93 21:36, 26. Jul 2006 (CEST)

p.s. sind die l^p räume nicht auch banachalgebren wenn man die elemente komponentenweise multipliziert

Sind sie (mit Aussnahme p gleich unendlich nicht), denn das komponentenweise Produkt von zwei Funktionen aus l^p liegt im Allgemeinen nicht in l^p UrsZH 22:02, 26. Jul 2006 (CEST)

seien $( x_i )_{i \in \mathbb{N}} , ( y_i )_{i \in \mathbb{N}} \in l^p \Rightarrow \forall p \leq \infty : (( | x_i |^p ))_{i \in \mathbb{N}}$ konvergiert $\Rightarrow( | x_i |^p )_{i \in \mathbb{N}}$ konvergiert $\Rightarrow | x_i |^p \leq c_1\forall i \in \mathbb{N} \forall p \Rightarrow \sum | x_i y_i |^p = \sum | x_i|^p | y_i |^p \leq \sum c_1 | y_i |^p = c_1 \sum | y_i |^p < \infty$ nach vorraussetzung $\Rightarrow ( x_i y_i )_{i \in \mathbb{N}} \in l^p$ --84.173.160.120 17:35, 27. Jul 2006 (CEST)

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