Adiabatische Zustandsänderung

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Die adiabatische Zustandsänderung ist ein Begriff aus der Thermodynamik. Ein thermodynamisches System ändert seinen Zustand adiabat, wenn mit der Umgebung keine Wärmeenergie ausgetauscht wird. Daraus lässt sich die adiabatische Zustandsgleichung ableiten. Eine adiabatische Zustandsänderung kann erreicht werden, wenn der Behälter, in dem die Verdichtung oder Ausdehnung stattfindet, sehr gut isoliert ist oder die Zustandsänderung sehr schnell verläuft. Auch kann man näherungsweise von einer adiabaten Zustandsänderung sprechen, wenn das Volumen des Systems sehr hoch ist. Es handelt sich dabei in der Realität praktisch immer um zumindest partiell diabate Prozesse.

Vergleich von Adiabate und Isotherme im pV-Diagramm

Nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik ( $d U = δ Q + δ W$ ) folgt aufgrund von $δ Q = 0$ (kein Wärmeaustausch), dass die gesamte verrichtete Arbeit direkt in die innere Energie übergeht ( $δ W = d U$ ).

Im Falle eines idealen Gases gilt für die bei einer adiabatischen Zustandsänderung geleistete Arbeit:

$W = {- n R \over \kappa - 1} \left(T_1 - T_2\right) = {- p_1 V_1 \over \kappa - 1} \left(1 - {T_2 \over T_1}\right)$

$= {- p_1 V_1 \over \kappa - 1} \left[ 1 - \left({V_1 \over V_2}\right)^{\kappa - 1} \right] = - n c_v \left(T_1 - T_2\right)$ .

Hierbei bezeichnen n die Stoffmenge (in Mol), R die allgemeine Gaskonstante, $κ$ den Adiabatenexponenten, $T 1,2$ und $V 1,2$ Anfangs- bzw. Endtemperaturen und -volumina, und $c v$ die molare spezifische Wärme bei konstantem Volumen.

Daraus ergibt sich auch, dass je höher die Temperaturdifferenz $T 1 - T 2$ , desto größer die entsprechende Arbeit sein muss. Dies hat unter anderen den adiabatischen Temperaturgradienten der unteren Erdatmosphäre zur Folge.

Aus der Zustandsgleichung eines idealen Gases folgen diese Zusammenhänge:

$p_1 V_1^{\kappa} = p_2 V_2^{\kappa}$