Abelsche Integralgleichung
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Die Abelsche Integralgleichung beschreibt die Auswirkung von Integralgleichungen auf die Physik.
[Bearbeiten] Geschichte
Niels Henrik Abel untersuchte in seiner damit verbunden Arbeit als einer der ersten die Auswirkung von Integralgleichungen auf die Physik. Bis dahin war sie vorwiegend von Differentialgleichungen bestimmt, nun konnte er aber durch seine Formulierung für einen Körper der sich unter dem Einfluss der Schwerkraft entlang einer in einer vertikalen Ebene gelegenen Kurve von P1(x0,y0) nach (0,0) bewegt genau die Bewegung des Massenpunktes zu jedem Zeitpunkt bestimmen. Und war somit ein Vorbote der Hamiltonschen Mechanik .
[Bearbeiten] Formel
Ausgehend von der klassischen Formel für Geschwindigkeit 
kommt man durch Integration über die Strecke auf die Fallzeit 
. Durch die Substitution 
zu der endgültigen Form:
.
Die der Volterraschen Integralgleichung ähnelt und für die explizite Lösungsverfahren existieren.
