4D

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Dieser Artikel befasst sich mit den Dimensionen des euklidischen Raums. Für die gleichnamige Software siehe 4th Dimension und für die vierdimensionale Raumzeit siehe unter Minkowskiraum.

4D oder 4-D ist eine verbreitete Abkürzung für vier-dimensional als Angabe einer geometrischen Dimension.

Das bedeutet, dass ein orthogonaler Körper je vier Zahlenangaben für seine Position und seine Ausdehnung benötigt (üblicherweise werden hier die kartesischen Koordinaten x,y,z und w verwendet) sowie vier Winkel, die seine Ausrichtung im Raum bestimmen.

Inhaltsverzeichnis

1 Mathematisch / geometrisch anschauliche Herleitung
2 Physikalisch verbreitetes Verständnis
3 Kosmologische Bedeutung
4 Umgangssprachliche Bedeutung
5 Siehe auch
6 Weblinks

[Bearbeiten] Mathematisch / geometrisch anschauliche Herleitung

Eine Dimension bezeichnet eine Ausdehnung in eine Richtung, die nicht durch die Richtungen anderer, untergeordneter Dimensionen dargestellt werden kann.

Beispiel:

Dimension 0:

Ein Punkt ohne Ausdehnung.

Dimension 1:

Wir bewegen uns in einer beliebigen Richtung vom Punkt weg und erhalten eine Strecke.

(X-Achse eines Koordinatensystems, Ausdehnung nach links und rechts)

Dimension 2:

Wir suchen eine Richtung, die nicht die der Strecke ist, im einfachsten Fall: senkrecht auf die Strecke. Dadurch erhalten wir ein Koordinatensystem, mit welchem wir jeden Punkt einer Ebene erreichen können.

(Y-Achse eines Koordinatensystems, Ausdehnung nach vor und zurück)

Dimension 3:

Wir suchen eine Richtung, die nicht in der Ebene (aus Dimension 2) liegt. Dazu zeigen wir einmal (vergleichbar dem Sekundenzeiger einer Uhr) in alle Richtungen der Ebene und schließen alle diese Richtungen aus. Zurück bleiben Richtungen, die "nach oben oder unten" zeigen, im einfachsten Fall: senkrecht auf der Ebene "nach oben". Dadurch erhalten wir ein Koordinatensystem, mit welchem wir jeden Punkt im Raum erreichen können.

(Z-Achse eines Koordinatensystems, Ausdehnung nach oben und unten)

Dimension 4:

Wir suchen wiederum eine Richtung, die nicht im Raum (aus Dimension 3) liegt. Dazu zeigen wir kugelförmig in alle Richtungen, die wir uns vorstellen können und schließen alle diese Richtungen aus. Zurück bleiben Richtungen, die wir uns mit unserem 3-dimensionalen Verstand nicht vorstellen können, im einfachsten Fall: senkrecht auf alle Richtungen, die wir uns vorstellen können. Erweitern wir den Raum in diese Richtung, haben wir einen 4-dimensionalen Hyperraum beschrieben. (Für einen Menschen nicht visuell vorstellbar!)

(W-Achse eines Koordinatensystems, Ausdehnung nach ana und kata)

Durch derart logische Überlegungen kann man z.B. errechnen, dass ein 4-dimensionaler (Hyper-)Würfel (Tesserakt) 16 Ecken, 32 Kanten, 24 Quadrate und 8 Würfel besitzt.

Jede Dimension kann man sich als Zusammensetzung einer unendlichen Anzahl der vorherigen Dimension vorstellen: So kann die Gerade (Dimension 1) als Zusammenfügung einer unendlichen Anzahl Punkte (Dimension 0) gedacht werden. Überträgt man diese Gedanken auf die Vierte Dimension, so kann diese auch als Zusammensetzung unendlich vieler Räume (Dimension 3) gedacht werden.

Die Projektion eines vier-dimensionalen Objekts entsteht im drei-dimensionalen Raum als "Schatten" stets in 3D.

[Bearbeiten] Physikalisch verbreitetes Verständnis

Gemäß der obigen mathematischen Definition ist ein 4-dimensionales Koordinatensystem ein Koordinatensystem mit 4 linear unabhängigen Richtungen. Somit eignet es sich, um unsere bekannten 3 Raumdimensionen und die Zeit abzubilden.

In Einsteins Relativitätstheorie sind Raum und Zeit tatsächlich zu einer vierdimensionalen Raumzeit vereinigt. Der Raum zu einem bestimmten Zeitpunkt ist einfach eine Hyperfläche (in der speziellen Relativitätstheorie eine Hyperebene) in der Raumzeit. Damit ist die "Richtung" des Raumes (und der Zeit) in der Raumzeit nicht eindeutig bestimmt. In der Tat hängt die Wahl der Raum-Hyperebene vom Bezugssystem ab. Anschaulich darstellen lässt sich das in Minkowskidiagrammen (siehe auch: Minkowskiraum).

Allerdings ist die Raumzeit – auch die ungekrümmte – nicht euklidisch, da die Zeit mit umgekehrtem Vorzeichen in die Metrik eingeht. Das hat wichtige Folgen, so z.B., dass man nicht einfach in der Zeit umkehren kann.

Aus einem 3D-Raum kann auch durch eine andere Dimension als der Zeit ein 4D-Raum entstehen – etwa durch eine zusätzliche skalare Eigenschaft (siehe 1D) oder eine Skala wie der Farbe.

[Bearbeiten] Kosmologische Bedeutung

Inwieweit über unsere Vorstellung hinaus der uns umgebende Raum tatsächlich Ausdehnung in weitere Richtungen hat, damit beschäftigt sich die Kosmologie.

[Bearbeiten] Umgangssprachliche Bedeutung

Mit 4. Dimension wird oft etwas Geheimnisvolles, Unerklärliches assoziiert.

Als „4D-Film“ wird ein 3D-Film bezeichnet, der mit zusätzlichen Spezialeffekten (z. B.: Wind von vorne und/oder hinten, Vibrationen/Bewegungen der Sitze, Gerüche, Wasserspritzer usw.) ausgestattet ist (überwiegend eingesetzt in Freizeitparks).