Lorentzkraft

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Lorentzkraft.

Lorentzkraft er i fysikken den kraft som påvirker en elektrisk ladet partikel i et elektromagnetisk felt. Partiklen vil blive påvirket en kraft på grund af det elektriske felt qE og det magnetiske felt qv × B. Kombineret giver det formlen for Lorentzkraft:

$\mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}),$

hvor

F er kraft (i newton)

E er det elektriske felt (i volt pr. meter)

B er det magnetiske felt (i weber pr. kvadratmeter eller ækvivalent tesla)

q er den elektriske ladning af partiklen (i coulomb)

v er den øjeblikkelige hastighed af partiklen (i meter pr. sekund)

og × er krydsproduktet.

Derfor vil en positiv ladet artikel blive accelereret i lineær retning som E feltet men vil danne en perpendikulær kurve til B, i henhold til højrehåndsreglen.

[redigér] Alternativ udledning

Ækvivalent kan formlen for Lorentzkraft udtrykkes i forbindelse med den elektriske ladningstæthed ρ og strømmens tæthed J som

$\mathbf{F} = \int_V ( \rho \mathbf{E} + \mathbf{J} \times \mathbf{B}) \cdot dV$

[redigér] Laplaces lov

Hvis vi anbringer en elektrisk leder med en elektrisk strøm i et magnetfelt, vil lederen blive påvirket af en kraft. Hvis strømmen går den ene vej, vil lederen blive påvirket med en opadgående kraft og ifølge Newtons tredje lov om aktion = reaktion, vil magneten blive påvirket af en nedadgående kraft af samme størrelse. Hvis magneten stilles på en vægt, vil der kunne måles en tilvækst af masse. Hvis strømmen er omvendt, vil der kunne måles tab af masse.

Kraften af den nedadrettede kraft er udtrykt ved ligningen F=m*g, hvor m er tilvæksten af masse og g er tyngdeaccelerationen.

Ved forsøg kan det vises, at kraften F er ligefrem proportional med størrelserne B, I og L.

B er magnetfeltets størrelse og måles i tesla. [B]=N/(A*m) = T.
I er strømmens styrke og måles i ampere.
L er lederens længde i magnetfeltet og måles i meter.

Dvs. formelen er lig F = BIL.

Hvis vi regner videre på dette, kan det ses, at B da må være lig F/(IL).

Ved forsøg skal lederen anbringes sådan, at den står vinkelret på de magnetiske feltlinier. Hvilken retning kraften F går, kan da findes ved hjælp af lillefingerreglen: Højre hånd lægges med fingrene i strømmens retning med magnetfeltet pegende ind i håndfladen. Kraftens retning er da til lillefingerens side.

Hvis lederen og magnetfeltet ikke står vinkelret på hinanden, vil kraften være mindre end ved formelen F = BIL. Derfor gælder det faktisk, at F = I*L*B*sin(θ), hvor θ er vinkelen mellem lederen og magnetfeltet. Fra matematikken ved vi, at den maksimale funktionsværdi for en sinusfunktion er 1 og denne findes ved f.eks. sin(90).

[redigér] Anvendelse

Lorentzkraften udnyttes i mange apparater, blandt andet:

Højttalere
Hurtigtvirkende justering og fokusering af laserens laserstråle i f.eks. CD-ROM, DVD-drev.
Cyklotroner og andre partikelacceleratorer
Homopolar generatorer
Magnetroner
Massespektrometre
Railguns
Generatorer
Motorer
Maglev