Синус
от Уикипедия, свободната енциклопедия
- Тази статия е за математическото понятие синус (sin). Синуси се наричат и околоносните кухини на черепа.
Синус е една от тригонометричните функции. Бележи се със sin x. Графиката на функцията се нарича синусоида.
Съдържание |
[редактиране] Дефиниция
За остър ъгъл в правоъгълен триъгълник се дефинира като съотношението на срещулежащия катет към хипотенузата. За обобщен ъгъл с радианна мярка x, чийто връх е в координатното начало, а първото рамо е по абсцисната ос, sin x е ординатата на точката, в която второто рамо на ъгъла пресича единичната окръжност.
[редактиране] Формули и свойства
Синус на ъгъл Θ се нарича отношението на ординатата на точка A към дължината на отсечката OA. Обозначава се с sin Θ = AC / OA. Тъй като дължината на отсечката OA = 1, то sin Θ = AC.
Някои от свойствата на функцията синус са:
- нечетна функция - понеже sin(-x) = -sin x
- периодична функция, с период 2π - понеже sin x = sin(x+2kπ)
- ограничена функция - и отгоре от 1, и отдолу от -1.
[редактиране] История
Функцията синус се среща още в индийските сидханти - анонимни трудове по астрономия от ІV-V в. и в "Ариабхатим" - съчинение по астрономия и математика на Ариабхата (499 г.). Синусоидата се е наричала "ардхаджива", което идва от "ардха" - "половина" и "джива" - "тетива на лък", "хорда". В течение на времето терминът е бил съкратен на "джива", а в арабската литература навлиза като "джиба". През ІХ в. лишената от ежедневен смисъл заемка е заменена с реалната арабска дума "джайб", която значи "пазва", "деколте", "изпъкналост".
При преводите от арабски на латински преводачите Робърт Честърски (1145) и Герардо Кремонски (1175) употребяват буквалния превод на "джайб" - sinus. В ръкописи от ХІІ в. се среща дори латинската транскрипция "geib". До ХV в. се среща и терминът на Птолемей - "хорда на удвоената дъга".
За означаване на синуса на ъгъл са използвани различни съкращения - s, si, sin, S и др. Авторитетът на Леонард Ойлер спомага да се наложи означението sin, cos, tg в тригонометрията. Той предлага да се дефинират тригонометричните функции като отношение на съответната отсечка към радиуса на окръжността.
Първите таблици на синусите в Европа са съставени през ХV в. от Пойрбах, а по-късно и от неговия ученик Йохан Региомонтан. Николай Коперник предлага подобрения през 1551 год., а през 1610 год. Бартоломеус Питискус съставя 16-значни таблици през всеки 10 ъглови секунди (1/3600 част от градуса).
[редактиране] Вижте още
- Синусова теорема
- Синусов ред
[редактиране] Източници
- "Лексикон Математика", Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, Абагар Холдинг, София, 1995
- "Математически термини", Н. В. Александрова, ДИ "Наука и изкуство", София, 1989
- "Математически енциклопедичен речник", Валтер Гелерт, Херберт Кестнер, Зигфрид Нойбер, ДИ "Наука и изкуство", София, 1983
