Орбитален период

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Орбиталния период е времето необходимо на дадено небесно тяло за да извърши опише пълно завъртане по своята орбита. За обекти в слънчева орбита се различават следните категории орбити:

Звезден период — времето необходимо на обекта за извършване на пълно завъртане около Слънцето спрямо отдалечени звезди. Този период се счита за истинския орбитален период.
Синодичен период — времетраенето между явявания на обекта на една и съща позиция в небето спрямо Слънцето при наземни наблюдения. Отличава се от звездния период поради факта че Земята се движи по своята орбита около Слънцето.
Драконов период е времетраенето между две последователни пресичания на възходящия възел. Отличава се от звездния период защото за линията на възлите е типична бавната прецесия или рецесия.
Аномалистичен период е времетраенето между два последователни перихелия на обекта. Отличава се от звездния период поради прецесия или рецесия на голямата полуос.
Тропически период е времетраенето между две последователни позиции със ректасцензия от нула градуса. По-кратък е от звездния период поради прецесията на точката на пролетното равноденствие.

Съдържание

1 Връзка между звезден и синодичен период
2 Изчисления

[редактиране] Връзка между звезден и синодичен период

Николай Коперник първи извежда формула за изчисление на звездния период на дадена планета спрямо нейния синодичен период.

Нека

E е звездния период на Земята (звездна година)

P е звездния период на другата планета

S е синодичния период на другата планета спрямо Земята

В случай че другата планета е по-отдалечена от Слънцето спрямо Земята то:

$P = \frac1{\frac1E + \frac1S}$

В противен случай:

$P = \frac1{\frac1E - \frac1S}$

Таблица на синодичните период на по-масивните тела в Слънчевата система спрямо Земята:

	Звезден период (години)	Синодичен период (години)	Синодичен период (дни)
Меркурий	0,241	0,317	115,9
Венера	0,615	1,599	583,9
Земя	1	—	—
Луна	0,0748	0,0809	29,5306
Марс	1,881	2,135	780,0
1 Церера	4,600	1,278	466,7
Юпитер	11,87	1,092	398,9
Сатурн	29,45	1,035	378,1
Уран	84,07	1,012	369,7
Нептун	164,9	1,006	367,5
Плутон	248,1	1,004	366,7

[редактиране] Изчисления

[редактиране] Тяло с незначителна маса на орбита около масивно централно тяло

В астродинамиката орбиталния период $T\,$ на тяло с незначителна маса на орбита около масивно централно тяло е по елиптична или кръгова орбита е:

$T = 2\pi\sqrt{a^3/\mu}$

$\mu = GM \,$ (стандартен гравитационен параметър)

където:

$a\,$ е дължината на голямата полуос,
$G \,$ е гравитационната константа,
$M \,$ е масата на централното тяло.

За всички елипси с една и съща голяма полуос орбиталния период е един и същ, независимо от ексцентрицитета.

В случай на централно тяло със сферична симетрия и маса равна на земната получаваме:

$T = 1,4 \sqrt{(a/R)^3}$

където T е времетраенето в часове, а R е радиуса на тялото.

За околослънчева орбита получаваме:

$T = \sqrt{a^3}$

Където T е орбиталния период измерен в земни години, и a е дължината на голямата полуос в астрономически единици.

[редактиране] Две тела със сравними маси

В небесната механика когато двете тела на орбита имат сравними маси, техния взаимен орбитален период $P\,$ може да се изчисли по формулата:

$P = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{G \left(M_1 + M_2\right)}}$

където:

$a\,$ е сбора на големите полуоси на елипсите които описват телата спрямо инертна отправна система, или елипсата описвана от първото тяло около второто срямо система с център второто тяло, равна на разстоянието между тях при кръгова орбита.
$M_1\,$ и $M_2\,$ са масите на двете тела.
$G\,$ е гравитационната константа.