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传递集合

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在集合论中，一个集合(或类) A 是传递性的，如果

只要 x ∈ A，并且 y ∈ x，则 y ∈ A，或等价的说
只要 x ∈ A, 并且 x 不是基本元素，则 x 是 A 的子集。

集合 A 的传递闭包是包含 A 的最小的(关于包含)传递集合 B。假定给出一个集合 X，则 X 的传递闭包是:

$\cup \{ X, \cup X, \cup \cup X, \cup \cup \cup X, \cup \cup \cup \cup X, ... \}$ 。

传递类经常用于构造集合论自身的释义，通常叫做内部模型。原因是有界公式所定义的性质对于传递类是绝对的。

序数可以被定义为成员也是传递性的传递集合。

一个集合 X 是传递性的，当且仅当 $\cup X \subseteq X$ 。

不包含基本元素的一个集合 X 是传递性的，当且仅当 $X \subset \mathcal{P}(X)$ 。

[编辑] 参见

這是與数学相關的小作品。你可以通过编辑或修订扩充其内容。

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页面分类: 數學小作品 | 集合论

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