Prawdopodobieństwo wygrania w Totolotka

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Prawdopodobieństwo wygrania w Totolotka

Ten artykuł wymaga dopracowania.
Należy w nim poprawić: powtórzone informacje dot. prawdopodobieństw, z czego są to 2 różne wersje.
Więcej informacji co należy poprawić, być może znajdziesz na odpowiedniej stronie. W pracy nad artykułem należy korzystać z zaleceń edycyjnych. Po naprawieniu wszystkich błędów można usunąć tę wiadomość.
Możesz także przejrzeć pełną listę stron wymagających dopracowania.

W sytuacji występującej w Dużym Lotku, obstawiamy 6 z 49 liczb. Wygrywamy w przypadku trafienia 3, 4, 5 lub 6 z nich. Poniżej przedstawione są prawdopodobieństwa wystąpienia takich właśnie (wygrywających) sytuacji.

Spis treści

1 Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie k liczb
2 Prawdopodobieństwa trafienia przynajmniej l liczb
3 Przypisy

[edytuj] Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie k liczb

Prawdopodobieństwo trafienia w dokładnie k z sześciu wylosowanych liczb można obliczyć według wzoru:

$\frac{ {6 \choose k}\times {49 - 6 \choose 6 - k} }{ {49 \choose 6} }$

Poszczególne człony wzoru biorą się z następującego rozumowania:

${ {49 \choose 6} }$ to liczba wszystkich możliwych układów 6 różnych liczb, losowanych z 49 bez zwracania (wynika to z zasad kombinatoryki). Na tyle sposobów można więc wylosować 6 z 49 liczb.
${6 \choose k}$ - na tyle sposobów spośród 6 liczb można trafić dokładnie k liczb
${49 - 6 \choose 6 - k}$ - na tyle sposobów można pozostałych 6-k z typowanych liczb "spudłować" (czyli trafić w pozostałe, niewylosowane 43 liczby)

[edytuj] Prawdopodobieństwo trafienia "szóstki"

Zakładając, że chcemy trafić wszystkie liczby (czyli 6), szansa, że wygramy wynosi

$1 : {49 \choose 6} = 1 : \frac{49!}{6! \times (49 - 6)!} = \frac{1}{13~983~816}$

[edytuj] Prawdopodobieństwo trafienia "piątki"

Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie pięciu spośród sześciu wylosowanych liczb wynosi

$\frac{ {6 \choose 5}\times {49-6 \choose 1} }{ {49 \choose 6} } = \frac{258}{13~983~816} \approx \frac{1}{54~201}$

[edytuj] Prawdopodobieństwo trafienia "czwórki"

Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie czterech spośród sześciu wylosowanych liczb wynosi

$\frac{ {6 \choose 4}\times {49-6 \choose 2} }{ {49 \choose 6} } = \frac {15 \times 903} { {49 \choose 6}} = \frac{13~545}{13~983~816} \approx \frac{1}{1~032}$

[edytuj] Prawdopodobieństwo trafienia "trójki"

Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie trzech spośród sześciu wylosowanych liczb wynosi

$\frac{ {6 \choose 3}\times {49-6 \choose 3} }{ {49 \choose 6} } = \frac {20 \times 12341} {{49 \choose 6} } = \frac{246~820}{13~983~816} \approx \frac{1}{57}$

[edytuj] Prawdopodobieństwa trafienia przynajmniej l liczb

Prawdopodobieństwa tego, że trafimy przynajmniej^[1] l liczb można policzyć z następującego wzoru:

$\begin{align} & P(l) + P(l+1) + \ldots + P(6) = \\ & = \sum_{k=l}^{6} {\frac{ {6 \choose k}\times {49-6 \choose 6 - k} }{ {49 \choose 6} }} \end{align}$

gdzie P(l) = prawdopodobieństwo trafienia dokładnie l liczb (patrz wyżej), $l \in \{ 1, \ldots, 6 \}$

Zastosowanie tego wzoru do policzenia, jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia wygrywających sytuacji, da nam:

dla l = 5 : $\frac {259} {13 983 816} \approx \frac{1}{53991,57}$ (prawdopodobieństwo trafienia przynajmniej "piątki")

dla l = 4: $\frac {13 804} {13 983 816} \approx \frac{1}{1013,03}$ (prawdopodobieństwo trafienia przynajmniej "czwórki")

dla l = 3: $\frac {260 624} {13 983 816} \approx \frac{1}{53,66}$ (prawdopodobieństwo trafienia przynajmniej "trójki")

[edytuj] Przypisy

↑ trafienie "przynajmniej czwórki" oznacza, że trafiamy "czwórkę", "piątkę" lub "szóstkę" - odpowiednie prawdopodobieństwa po prostu się sumują

Źródło: "http://pl.wikipedia.org../../../p/r/a/Prawdopodobie%C5%84stwo_wygrania_w_Totolotka_897d.html"

Kategorie: Artykuły wymagające dopracowania • Rachunek prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwo wygrania w Totolotka

Z Wikipedii

Spis treści

[edytuj] Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie k liczb

[edytuj] Prawdopodobieństwo trafienia "szóstki"

[edytuj] Prawdopodobieństwo trafienia "piątki"

[edytuj] Prawdopodobieństwo trafienia "czwórki"

[edytuj] Prawdopodobieństwo trafienia "trójki"

[edytuj] Prawdopodobieństwa trafienia przynajmniej l liczb

[edytuj] Przypisy

Views

nawigacja

techniczne

zmiany

Szukaj